Maths ke महत्वपूर्ण फॉर्मूले

*महत्वपूर्ण फॉर्मूले एवं जानकारियां*

 
1)  +   =  जोड़

2)  --  =  घटाव

3)  ×  =  गुणा

4)  ÷   =  भाग

5)  %  =  प्रतिशत

6)  ∵   =    चूंकि

7)  ∴  =  इसलिए

8)  ∆   =  त्रिभुज

9)  Ω  =  ओम

10)  ∞  =  अनंत

11)  π  =  पाई

12)  ω  =  ओमेगा

13)   °  =  अंश

14)  ⊥  =  लंब

15)  θ  =  थीटा

16)  Φ  =  फाई

17)  β  =  बीटा

18)  =  =  बराबर

19)  ≠  =  बराबर नहीं है

20)  √  =  वर्गमूल

21)  ?  =  प्रश्न वाचक

22)  α  =  अल्फा

23)  ∥  =  समांतर

24)  ~  =  समरुप है

25)  :   =  अनुपात

26)  : :  =  समानुपात

27)  ^  =  और

28)  !  =  फैक्टोरियल

29)  f  =  फलन

30)  @  =  की दर से

31)  ;  =  जैसा कि

32)  /  =  प्रति

33)  (    )  =  छोटा कोष्टक

34)  {    }  =  मझला कोष्टक

35)  [     ]  =  बड़ा कोष्टक

36)  >  =  से बड़ा

37)  <  =  से छोटा

38)  ≈  =   लगभग

39)  ³√  =  घनमूल

40)  τ  =  ताऊ

41)  ≌  =  सर्वागसम

42)  ∀  =  सभी के लिए

43)  ∃  =  अस्तित्व मे है

44)  ∄  =  अस्तित्व मे नहीं है

45)  ∠  =  कोण

46)  ∑   =  सिग्मा

47)  Ψ  =  साई

48)  δ  =  डेल्टा

49)  λ  =  लैम्डा

50)  ∦  =  समांतर नहीं है

51)  ≁  =  समरूप नहीं हैं

52)  d/dx   =  अवकलन

53)  ∩  =  समुच्चयों का सर्वनिष्ठ

54)  ∪  =  समुच्चयो का सम्मिलन

55)  iff  =  केवल और केवल यदि

56)  ∈   =  सदस्य है!

57)  ∉  =  सदस्य नहीं हैं

58)  def  =  परिभाषा

59)  μ  =  म्यूं

60)  ∫  =  समाकल

61)  ⊂  =   उपसमुच्चय है

62)  ⇒  =  संकेत करता है

63)  I    l  =  मापांक

64)  '  =  मिनट

65)  "  =  सेकंड

● बृहस्पति ग्रह की खोज किस वैज्ञानिक ने की— गैलीलियो
● कौन-सा ग्रह हरा प्रकाश उत्सर्जित करता है— वरूण
● ‘सी ऑफ ट्रंक्विलिटी’ कहाँ स्थित है— चंद्रमा पर
● चंद्रमा के प्रकाश को पृथ्वी तक पहुँचने में कितलर समय लगता है— 2 सेकेंड से कम
● किस आकाशीय पिंड को ‘पृथ्वी पुत्र’ कहा जाता है— चंद्रमा
● हैली घूमकेतू का आवर्त काल कितना है— 76 वर्ष
● मंगल और बृहस्पति ग्रहों के मध्य सूर्य की परिक्रमा करने वाले पिंडों को क्या कहते हैं— क्षुद्रग्रह
● पूर्ण सूर्य ग्रहण के समय सूर्य का कौन-सा भाग दिखाई देता है— किरीट

More Formulas

आयत (Rectangle)
क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
परिमिति = 2 (लम्बाई + चौड़ाई)
विकर्ण = √{(लम्बाई)2 + (चौड़ाई)2}
वर्ग (Square)
क्षेत्रफल = (भुजा) ²
परिमिति = 4 × भुजा
विकर्ण = √2 × भुजा
त्रिभुज (Triangle)
विषमबाहु त्रिभुजः यदि a, b तथा c क्रमशः पहली, दूसरी और तीसरी भुजा की लम्बाईयाँ हो तब
(s = अर्ध-परिमिति) = (a+b+c)/2
और, क्षेत्रफल = √s(s-a)(s-b)(s-c)
समकोण त्रिभुज
यदि त्रिभुज समकोण हो, तब
क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई
समबाहु त्रिभुज
यदि त्रिभुज समबाहु हो, तब
क्षेत्रफल = {√3/4}(भुजा)²
a भुजा वाली समबाहु त्रिभुज के अन्तः वृत्त की त्रिज्या = a/(2√3)
a भुजा वाली समबाहु त्रिभुज के परिवृत्त की त्रिज्या = a/√3
वृत्त (Circle)
क्षेत्रफल = π × (त्रिज्या)²
परिधि = 2π × त्रिज्या
त्रिज्या = व्यास/2
अर्द्ध-वृत्त (Semicircle)
अर्द्ध-वृत्त का क्षेत्रफल = 1/2 × π R²
अर्द्ध-वृत्त की परिमिति = (π R + 2R)
चाप की लम्बाई = 2πRθ/360
वृत्तखण्ड AOB का क्षेत्रफल
= 1/2 × (चाप AB) × R = 2πR2θ/360
कमरे की चार दीवारों का:
क्षेत्रफल = 2 × ऊंचाई (लम्बाई + चौड़ाई)
ऊंचाई = क्षेत्रफल /{2(लम्बाई + चौड़ाई)}

चतुर्भुज (Quadrilateral)
समांतर चतुर्भुज (Parallelogram)
क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
समचतुर्भुज (Rhombus)
क्षेत्रफल = 1/2 × विकर्णों का गुणनफल
समलम्ब चतुर्भुज (Trapezium)
क्षेत्रफल = 1/2 × (समान्तर भुजाओं का योग) × उनके बीच की दूरी
विषमबाहु चतुर्भुज (Trapezoid)
क्षेत्रफल = ½ (DP + BQ) × AC
त्रिविमीय आकृतियाँ (Three dimensional Figures)
घनाभ (Cuboid)
यदि घनाभ की लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊँचाई क्रमशः L, B और H हो तब
आयतन = L × B × H
सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 2 (L × B + B × H + H + L)
विकर्ण =  √(L2 + B2 + H2)
घन (Cube)
यदि घन की प्रत्येक भुजा a हो, तब
आयतन = a × a × a = a³
सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = 2(a × a + a × a + a × a) = 6a²
घन का विकर्ण = √(a2 + a2 + a2) = √3 a
बेलन (Cylinder)
यदि बेलन की त्रिज्या r तथा ऊँचाई या लम्बाई h हो, तब
आयतन = πr²h
क्षेत्रफल = 2πrh
सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = (2πrh + 2πr²)
शंकु (Cone)
यदि शंकु के आधार की त्रिज्या, ऊँचाई तथा इसकी तिर्यक-ऊँचाई क्रमशः r, h तथा ℓ हो, तब:
आयतन = (1/3)πr2h
वक्र-पृष्ठ का क्षेत्रफल = πrℓ
सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल = πrℓ + πr²
तिर्यक ऊँचाई = ℓ = = √(r2 + h2 )
गोला (Sphere)
यदि गोले की त्रिज्या r हो, तब
आयतन = (4/3)πr3
वक्र-पृष्ठ क्षेत्रफल = 4πr²
अर्द्ध-गोला (Semisphere)
आयतन = (2/3)πr3
वक्र-पृष्ठ क्षेत्रफल = 2πr²
सम्पूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल = 2πr² + πr² = 3πr²

1. (α+в)²= α²+2αв+в²
2. (α+в)²= (α-в)²+4αв
3. (α-в)²= α²-2αв+в²
4. (α-в)²= (α+в)²-4αв
5. α² + в²= (α+в)² - 2αв.
6. α² + в²= (α-в)² + 2αв.
7. α²-в² =(α + в)(α - в)
8. 2(α² + в²) = (α+ в)² + (α - в)²
9. 4αв = (α + в)² -(α-в)²
10. αв ={(α+в)/2}²-{(α-в)/2}²
11. (α + в + ¢)² = α² + в² + ¢² + 2(αв + в¢ + ¢α)
12. (α + в)³ = α³ + 3α²в + 3αв² + в³
13. (α + в)³ = α³ + в³ + 3αв(α + в)
14. (α-в)³=α³-3α²в+3αв²-в³
15. α³ + в³ = (α + в) (α² -αв + в²)
16. α³ + в³ = (α+ в)³ -3αв(α+ в)
17. α³ -в³ = (α -в) (α² + αв + в²)
18. α³ -в³ = (α-в)³ + 3αв(α-в)
ѕιη0° =0
ѕιη30° = 1/2
ѕιη45° = 1/√2
ѕιη60° = √3/2
ѕιη90° = 1
¢σѕ ιѕ σρρσѕιтє σƒ ѕιη
тαη0° = 0
тαη30° = 1/√3
тαη45° = 1
тαη60° = √3
тαη90° = ∞
¢σт ιѕ σρρσѕιтє σƒ тαη
ѕє¢0° = 1
ѕє¢30° = 2/√3
ѕє¢45° = √2
ѕє¢60° = 2
ѕє¢90° = ∞
¢σѕє¢ ιѕ σρρσѕιтє σƒ ѕє¢
2ѕιηα¢σѕв=ѕιη(α+в)+ѕιη(α-в)
2¢σѕαѕιηв=ѕιη(α+в)-ѕιη(α-в)
2¢σѕα¢σѕв=¢σѕ(α+в)+¢σѕ(α-в)
2ѕιηαѕιηв=¢σѕ(α-в)-¢σѕ(α+в)
ѕιη(α+в)=ѕιηα ¢σѕв+ ¢σѕα ѕιηв.
» ¢σѕ(α+в)=¢σѕα ¢σѕв - ѕιηα ѕιηв.
» ѕιη(α-в)=ѕιηα¢σѕв-¢σѕαѕιηв.
» ¢σѕ(α-в)=¢σѕα¢σѕв+ѕιηαѕιηв.
» тαη(α+в)= (тαηα + тαηв)/ (1−тαηαтαηв)
» тαη(α−в)= (тαηα − тαηв) / (1+ тαηαтαηв)
» ¢σт(α+в)= (¢σтα¢σтв −1) / (¢σтα + ¢σтв)
» ¢σт(α−в)= (¢σтα¢σтв + 1) / (¢σтв− ¢σтα)
» ѕιη(α+в)=ѕιηα ¢σѕв+ ¢σѕα ѕιηв.
» ¢σѕ(α+в)=¢σѕα ¢σѕв +ѕιηα ѕιηв.
» ѕιη(α-в)=ѕιηα¢σѕв-¢σѕαѕιηв.
» ¢σѕ(α-в)=¢σѕα¢σѕв+ѕιηαѕιηв.
» тαη(α+в)= (тαηα + тαηв)/ (1−тαηαтαηв)
» тαη(α−в)= (тαηα − тαηв) / (1+ тαηαтαηв)
» ¢σт(α+в)= (¢σтα¢σтв −1) / (¢σтα + ¢σтв)
» ¢σт(α−в)= (¢σтα¢σтв + 1) / (¢σтв− ¢σтα)
α/ѕιηα = в/ѕιηв = ¢/ѕιη¢ = 2я
» α = в ¢σѕ¢ + ¢ ¢σѕв
» в = α ¢σѕ¢ + ¢ ¢σѕα
» ¢ = α ¢σѕв + в ¢σѕα
» ¢σѕα = (в² + ¢²− α²) / 2в¢
» ¢σѕв = (¢² + α²− в²) / 2¢α
» ¢σѕ¢ = (α² + в²− ¢²) / 2¢α
» Δ = αв¢/4я
» ѕιηΘ = 0 тнєη,Θ = ηΠ
» ѕιηΘ = 1 тнєη,Θ = (4η + 1)Π/2
» ѕιηΘ =−1 тнєη,Θ = (4η− 1)Π/2
» ѕιηΘ = ѕιηα тнєη,Θ = ηΠ (−1)^ηα

1. ѕιη2α = 2ѕιηα¢σѕα
2. ¢σѕ2α = ¢σѕ²α − ѕιη²α
3. ¢σѕ2α = 2¢σѕ²α − 1
4. ¢σѕ2α = 1 − ѕιη²α
5. 2ѕιη²α = 1 − ¢σѕ2α
6. 1 + ѕιη2α = (ѕιηα + ¢σѕα)²
7. 1 − ѕιη2α = (ѕιηα − ¢σѕα)²
8. тαη2α = 2тαηα / (1 − тαη²α)
9. ѕιη2α = 2тαηα / (1 + тαη²α)
10. ¢σѕ2α = (1 − тαη²α) / (1 + тαη²α)
11. 4ѕιη³α = 3ѕιηα − ѕιη3α
12. 4¢σѕ³α = 3¢σѕα + ¢σѕ3α

» ѕιη²Θ+¢σѕ²Θ=1
» ѕє¢²Θ-тαη²Θ=1
» ¢σѕє¢²Θ-¢σт²Θ=1
» ѕιηΘ=1/¢σѕє¢Θ
» ¢σѕє¢Θ=1/ѕιηΘ
» ¢σѕΘ=1/ѕє¢Θ
» ѕє¢Θ=1/¢σѕΘ
» тαηΘ=1/¢σтΘ
» ¢σтΘ=1/тαηΘ
» тαηΘ=ѕιηΘ/¢σѕΘ